nsm

question_21.asv

+fs = 10e3; % Fréquence d'échantillonnage
+T = 2*pi;
+t = -1:1/fs:1; % Durée du signal
+
+
+x_1 =square(2*pi*t/T);
+
+%fft
+X_1 = 10*log10(abs(fftshift(fft(x)))); 
+N =length(t) ;
+freq = (-N/2:N/2-1)*(1/(T*N));
+
+figure;
+stem(freq, X_1, '.') % Tracé du signal
+xlabel('f (Hz)')
+ylabel('10log(|X_1|)')
+title('spectre du signal carré');
+
+
+x_2 = sawtooth(2*pi*t/T);
+plot(t,x_2)
+title('sawtooth')
+
+%fft
+X_2 = 10*log10(abs(fftshift(fft(x_2))));
+
+figure;
+stem(freq, X_2, '.')
+xlabel('f (Hz)')
+ylabel('10log(|X_1|)')
+title('spectre du signal en dent de scie');
+
+%question 2.2------------------------------------------
+
+% Paramètres
+T = 2*pi;
+N = 1000;
+t = linspace(-T/2, T/2, N);
+
+% Signal carré en entrée (amplitude ±1)
+x = sign(sin(2*pi*t/T));
+
+% Filtrage : y(k) = 1/2 (x(k) + x(k-1))
+y = zeros(size(x));
+y(2:end) = 0.5 * (x(2:end) + x(1:end-1));
+
+% FFT
+X = fftshift(fft(x))/N;
+Y = fftshift(fft(y))/N;
+f = (-N/2:N/2-1)*(1/(T/N)); % Axe fréquentiel
+omega = 2*pi*f*(T/N);       % Fréquence angulaire en rad/sample
+
+% Réponse théorique du filtre
+H = abs(cos(omega/2));
+
+% Affichage
+figure;
+subplot(3,1,1);
+plot(t, x); title('Signal d''entrée x(k)');
+
+subplot(3,1,2);
+plot(t, y); title('Signal filtré y(k)');
+
+subplot(3,1,3);
+plot(f, abs(Y), 'b', 'DisplayName', '|Y(f)|');
+hold on;
+plot(f, abs(X).*H, 'r--', 'DisplayName', '|X(f)| × |H(f)| (théorique)');
+legend; xlabel('Fréquence (Hz)');
+title('Spectre de sortie comparé à la théorie');
+xlim([-10 10]);
+

question_21.m

 fs = 10e3; % Fréquence d'échantillonnage
-t = 0:1/fs:1.5; % Durée du signal
-x = square(2*pi*50*t, 25); % Génération du signal carré avec un cycle de charge de 25%
-plot(t, x) % Tracé du signal
-axis([0 0.2 -1 1]) % Ajustement des limites de l'axe
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+T = 1/10;
+t = -1:1/fs:1; % Durée du signal
+
+
+x_1 =square(2*pi*t/T);
+
+%fft
+X_1 = 10*log10(abs(fftshift(fft(x)))); 
+N =length(t) ;
+freq = (-N/2:N/2-1)*(1/(T*N));
+
+figure;
+stem(freq, X_1, '.') % Tracé du signal
+xlabel('f (Hz)')
+ylabel('10log(|X_1|)')
+title('spectre du signal carré');
+
+
+x_2 = sawtooth(2*pi*t/T);
+plot(t,x_2)
+title('sawtooth')
+
+%fft
+X_2 = 10*log10(abs(fftshift(fft(x_2))));
+
+figure;
+stem(freq, X_2, '.')
+xlabel('f (Hz)')
+ylabel('10log(|X_1|)')
+title('spectre du signal en dent de scie');
+
+%question 2.2------------------------------------------
+
+% Filtrage : y(k) = 1/2 (x(k) + x(k-1))
+y = zeros(size(x_1));
+y(2:end) = 0.5 * (x_1(2:end) + x_1(1:end-1));
+
+% FFT
+X2 = fftshift(fft(x_1))/N;
+Y = fftshift(fft(y))/N;
+f = (-N/2:N/2-1)*(1/(T/N)); % Axe fréquentiel
+omega = 2*pi*f*(T/N);       % Fréquence angulaire en rad/sample
+
+% Réponse théorique du filtre
+H = abs(cos(omega/2));
+
+% Affichage
+figure;
+subplot(3,1,1);
+plot(t, x_1); title('Signal d''entrée x(k)');
+
+subplot(3,1,2);
+plot(t, y); title('Signal filtré y(k)');
+
+subplot(3,1,3);
+plot(f, abs(Y), 'b', 'DisplayName', '|Y(f)|');
+hold on;
+plot(f, abs(X2).*H, 'r', 'DisplayName', '|X(f)| × |H(f)| (théorique)');
+legend; xlabel('Fréquence (Hz)');
+title('Spectre de sortie comparé à la théorie');
+xlim([-10 10]);
+